必修第一册

第一章 运动的描述

1、质点参考系

• 参考系：
• 沿斜面向下 vs 沿斜面向上（Example）：滑块从光滑的斜面滑下（理想模型），选取不同物体作为参考系，另一个物体的运动如何描述？

2、时间 位移

• 时刻和时间间隔：初末时

• 位移和时间的测量：
• 其他测量位移和时间的器材：光电门、频闪照片
• 计时点 vs 计数点
• 周期（T）vs 频率（f）
• 有效数字（书本 P124）

• 运动情境图（Example：书本 P20 第 6 题）

3、位置快慢变化的描述——速度

• 速度：运动方向=速度方向=位移方向速度：

• 平均速度和瞬时速度：
• 斜率（slope）
• |平均速度|≤平均速率

• 课本中计算瞬时速度的计算方式与考试中的计算方式不同
• 课本（E 点在所选位移的最开始）：$$v_E=\frac{x_{DE}}{t_{DR}}$$
• 考试（E 点在所选位移的中间）：$$v_E=\frac{x_{DE}+x_{EF}}{t_{DF}}$$

4、速度变化快慢的描述——加速度

• 从 v-t 图像看加速度：割线 vs 切线

第二章 匀变速直线运动的研究

1、实验：探究小车速度随时间变化的规律

• 瞬时速度用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替

• v-t 图需要取合适的分度值

• 用“+”或“X”来标定数据点

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系

• 刹车问题：首先求刹车时间

• $$a-t$$ 图像

• 处理矢量的两种方法
1. 表示矢量的字母【含】表示矢量方向的正负号
2. 表示矢量的字母【不含】表示其方向的正负号

3、匀变速直线运动的位移与时间的关系

• 速度与位移的关系：
• $$v^2-x$$ 图像
• $$x-v^2$$ 图像

• 匀变速直线运动的位移与时间的关系为 $$x=\frac{v_0+v}{2}t$$（图像法推导）

• $$\Delta{x}=aT^2$$

• 初速度为零的匀加速直线运动
• 在连续相等时间内的位移比为 $$1:3:5\cdots$$
• 在连续相等位移内的时间之比为 $$1:\sqrt{2}-1:\sqrt{3}-\sqrt{2}\cdots$$

5、复习与提高

• 跳伞运动员跳伞问题（先自由落体；再匀速直线运动；再匀减速直线运动到速度为零）（画运动情境图/运动过程示意图）（书本 P54 5.）

• 涉及反应时间的刹车问题（书本 P55 2.）

• $$\frac{x}{t}-x$$ 图像

• 追击相遇问题
• 画运动情境图/运动示意图
• 画 $$v-t$$ 图
• 画 $$\Delta{x}-t$$ 图
• 二元二次方程求解技巧
• 例题：【典例5】甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后,速度分别为 v1= 8 m/s，v2=16 m/s。在相距 16 m 时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为 2 m/s2。乙车加速度至少为多大两车才不会相撞？
• 解：设甲的加速度大小为 a1，乙的加速度大小为 a2，两车速度相等时，两车间距离最小。
• 则 $$v_1-a_1t=v_2-a_2t$$
• 又因为 $$x_1+16=x_2$$
• 即 $$v_1t-\frac{1}{2}a_1t^2+16=v_2t-\frac{1}{2}a_2t^2$$
• 代入数值得：
$$\begin{cases} 8 - 2t = 16 - a_2 t & (1) \\ 8t - t^2 + 16 = 16t - \frac{1}{2}a_2 t^2 & (2) \end{cases}$$
• 解法一（将（1）式化为如下形式并代入（2）式）：
$$8 - 2t = 16 - a_2 t \Longrightarrow 12t - t^2 = 16t - \frac{1}{2}a_2 t^2 \tag{1}$$$$8t - t^2 + 16 = 16t - \frac{1}{2}a_2 t^2 \Longrightarrow 8t - t^2 + 16=12t-t^2 \tag{2}$$
• 解法二（根据（1）式将 $$a_2t$$ 代入（2）式）：
$$8 - 2t = 16 - a_2 t \Longrightarrow a_2t=8+2t \tag{1}$$$$8t - t^2 + 16 = 16t - \frac{1}{2}a_2 t^2 \Longrightarrow 8t - t^2 + 16 = 16t - \frac{1}{2}(8+2t)t \tag{2}$$

第三章 相互作用——力

1、重力与弹力

• 弹力有无的判断方法（最常用：假设法）

• 常见模型中弹力的方向（不同接触方式：面与面、点与面、点与点；轻绳；轻弹簧；轻杆）

• 胡克定律
• F-x 图像（通过斜率求 k）
• F-l 图像（原长特殊点）
• 弹簧自重对劲度系数的测量有无影响？（无影响）

4、力的合成和分解

• 强调探究力的合成实验中等效替代是什么意思

• 补充三角函数

• 力的三角形定则

• 力的合成范围

• 一个分力不变，另一个分力增大，合力如何变化？
• 两个力之间同向、反向、成锐角、成钝角

• 三个力合成范围

• 按力的作用效果分解（刀刃）

• 正交分解

• 已知一个确定的合理，一个分力的方向，求另一个分力的大小

5、共点力平衡

• 物体匀速下滑时斜面的倾角 $$\mu = tan\theta$$

• 绳子结点不能描述为受重力

• 绳子能承受的力相同，哪条绳子先断？

• 死结与活结

• 定杆与动杆

• 动态平衡
• 图解法
• 相似三角形法
• 拉密定理

第四章 运动和力的关系

2、实验：探究加速度与力、质量的关系

• 平衡摩擦力
• 目的：使绳子拉力 F 成为小车的合外力
• 原因：无法测量摩擦力
• 误差分析（书本 P94 图乙）：平衡摩擦力过度、平衡摩擦力不足或没有平衡摩擦力
• 改进（创新方案）：使用气垫导轨

• 槽码质量（m1）远小于小车质量（m2）
• 目的：使用槽码的重力 m1g 代替绳子的拉力 F
• 原因：无法测量绳子的拉力 F
• 误差分析（可补充在书本 P94 图乙）：当拉力 F 增大，即槽码重力（m1g）增大，图线向下弯曲
• 改进（创新方案）：使用力的传感器测量拉力 F

3、牛顿第二定律

• 力的突变
• 轻绳、轻杆、接触面：可突变
• 弹簧、橡皮筋：不可突变

• 斜面扶梯与阶梯扶梯