一、问题：货箱加速度如何变化
一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示的位置，此过程中下列说法正确的是（A）
A．此过程中货物对货箱底部的压力在变小
B．此时货箱向上运动的速率大于v
C．此时货箱向上运动的速率等于
D．此过程中缆绳中的拉力大于并在变大
，可知此时货箱向上运动的速率小于 v，故 BC 错误；
A．由于逐渐减小，货箱与货物的速度逐渐趋近于货车的速度，即加速度逐渐趋近于零，即加速度逐渐减小，对货物，根据牛顿第二定律有 ，可知此过程中货箱底部对货物的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律，货物对货箱底部的压力逐渐减小，故A正确；
D．对货箱与货物，根据牛顿第二定律有 ，此过程中缆绳中的拉力大于 并在变小，故D错误。
二、通过速度求导推导
（一）建立速度关系
根据运动的分解，货箱上升的速度（即绳子伸长的速度）为：
（其中 是常数， 是随时间变化的变量）
（二）对时间 求导得到加速度
根据链式法则（注意 是 的函数）：
（三）处理角速度
这里 其实就是绳子转动的角速度 （注意符号，车向左开， 在减小，所以 是负的）。
加速度方向向上，取大小分析即可。
利用垂直于绳子方向的速度分量来求 ：
- 货车速度 在垂直于绳子方向的分量是 。
- 这个分量提供了绳子绕滑轮转动的线速度。
- 根据圆周运动公式 （ 为此时滑轮到车的绳长）。
- 所以角速度大小为：
（四）代入加速度公式
将 代入第 2 步的式子（取绝对值，因为我们要分析加速度的大小）：
（五）分析 的变化趋势（证明 D 错的关键）
当货车向左匀速运动时：
- (绳长)：车离滑轮越来越远，绳长 变大。
- (角度)：绳子越来越平，夹角 变小，所以 变小。
观察公式 ：
- 分子 () 在变小。
- 分母 () 在变大。
- 结论：加速度 必然在变小。
（六）结合牛顿第二定律判断拉力
对整体（货箱+货物）受力分析：
- 因为 ，所以 （拉力大于重力，这点 D 选项说对了）。
- 但是，因为 在变小，所以 也在变小。
结论
D 选项说“拉力...并在变大”，这与推导结果（ 减小导致 减小）相反。所以 D 选项错误。
三、借助几何图形推导加速度
（一）几何模型的正确设定
坐标系与变量定义
- 滑轮位置：固定在右侧（题图隐含此设定）。
- 货车位置：在滑轮左侧，向左匀速运动。
- 水平距离 ：货车到滑轮正下方的水平距离。
- 绳子夹角 ：绳子与水平方向的夹角。
运动过程分析
- 货车向左运动 ⇒ 货车远离滑轮 ⇒ 增大。
- 由 （ 为滑轮高度，固定不变），得：
- 增大 ⇒ 减小（例如： 从 1m 增至 10m， 从约 减至约 ）。
（二）速度分解的几何关系
1. 速度分解
- 货车速度 ：水平向左，大小恒定。
- 沿绳方向的分速度：物理意义：绳子缩短的速率，等于货物上升速度 。
2. 关键变化
- 减小 ⇒ 增大 ⇒ ⇒ 增大。直观理解：当货车远离滑轮时（ 小），绳子接近水平，货车左移对货物上升影响大；当货车靠近滑轮时（ 大），绳子接近竖直，货车左移对货物上升影响小。
（三）加速度的几何推导
1. θ 的变化率
由 ，对时间求导：
货车向左匀速运动，，代入得：
几何意义： 减小 ⇒ （负值），但此处我们关注大小。
2. 加速度 的表达式
货物上升速度 ，加速度为：
代入 ，得：
核心结论：
- 减小 ⇒ 减小 ⇒ 减小。
- 加速度方向：由于 增大（货物上升速度加快），加速度向上。